极坐标系在三坐标测量中的应用之法兰盘

法兰（Flange），又叫法兰凸缘盘或突缘。通常是指在一个类似盘状的金属体的周边开上几个固定用的孔用于连接其它部件，在各种机械设备以及管道连接上广泛使用。法兰的形状尺寸需要控制在规定要求范围内，精密质量检测必不可少。

检测需求

如图所示，法兰盘需测量圆孔实际位置与理论位置偏差值。对于均分孔位实际位置，如果是直角坐标系，那圆1/3/4/6不是位于坐标轴线上的圆，其圆心用坐标值表达还需要计算X值与Y值，不可整除，计算小数位数多，表达不仅有误差还比较繁琐。针对这种情况，用极坐标比直接坐标系简单易懂。

极坐标简介

如下图所示，在平面上取一定点o，称为极点，由o出发的一条射线ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度r以及从Ox到OP的角度a来确定，有序数对（r，a）就称为P点的极坐标，记为P（r，a)；r称为P点的极径，a称为P点的极角。

下图6个圆都位于直径是80的圆上，所以从原点到各个圆的圆心长度即为40，6个圆是60度的均分圆。那么各个圆的极坐标为（r，a）：

方案优势

极坐标可以更直观的表达出孔的角度误差以及相对于原点的长度误差，比xy轴坐标表达更简洁明了。

如图所示，圆心理论位置与实际位置偏差就表现为极半径和极角。其对于处理均分孔偏差问题，相较于直角坐标系，更加方便直观。

总结：巧用极坐标系，对于处理圆形，旋转问题，相较于直角坐标系，更方便、更直观。

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